Люди скажите что такое модуль числа,противоположнные и отрицатильные числа?

Люди скажите что такое модуль числа,противоположнные и отрицатильные числа?

Люди скажите что такое модуль числа,противоположнные и отрицатильные числа?: 1 комментарий

  1. Модуль числа

    Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

    |а| = а

    Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

    |а| = — а

    Короче это записывают так:

    Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а) .

    Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5

    Расстояние точки М (-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

    Модуль
    числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он
    равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
    Противоположные числа имеют равные модули:

    |-а| = |а|

    Модуль
    числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом
    отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

    |0| = 0

    На практике используют различные свойства модулей:

    |а| ≥ 0

    |а·b| = |а| · |b|

    |а|n = аn, n є Z, a ≠ 0, n > 0

    |а| = | — а|

    |а + b| ≤ |а| + |b|

    |а·q| = q·|а| , где q — положительное число

    |а|2 = а2

    Значение |a — b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.

    Пример 1.

    , т. к. < 0 ;

    , т. к. < 0

    Пример 2.

    Упростить выражение, если a < 0.

    Решение.

    Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем

    Ответ:

    Пример 3.

    Вычислить

    Решение.

    Имеем

    Теперь раскроем знаки модулей.

    Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 — 2 < 0, а √3 — 1 > 0.

    Но тогда |√3 — 2| = -(√3 — 2) = 2- √3 ,

    а |√3 — 1| = √3 — 1

Обсуждение закрыто.